Question

雙曲線與在第一象限內的圖象如圖，作一條平行于x軸的直線交y₁，y₂于B、A，連接OA，過B作BC∥OA，交x軸于點C，若四邊形OABC的面積為3，則k的值為________．

Answer 1

3
分析：易得四邊形OABC為平行四邊形，則S_△OAB=，根據反比例函數y=（k≠0）中比例系數k的幾何意義得到S_△OBD=3，所以S_△OAD=S_△OBD-S_△OAB==k，然后解方程即可．
解答：如圖，連結OB，
∴S_△OBD=×6=3，
∵BC∥OA，AB∥OC，
∴四邊形OABC為平行四邊形，
而四邊形OABC的面積為3，
∴S_△OAB=×3=，
∴S_△OAD=S_△OBD-S_△OAB=，
∴k=，
∴k=3．
故答案為3．
點評：本題考查了反比例函數y=（k≠0）中比例系數k的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．