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【題目】靈活運用

已知a、b、c、d，滿足ab+cd=10,ac-bd=20,求(a2+b2)(c2+d2)的值.

【答案】500

【解析】

試題分析：把ab+cd=10,ac-bd=20分別平方之后，展開相加可得到a2b2+c2d2+a2c2

+b2d2的值為500，再把(a2+b2)(c2+d2)利用整式乘法展開可得值為500.

試題解析：∵ab+cd=10,ac-bd=20，∴（ab+cd）2=100，（ac-bd）2=400，展開得

a2b2+2abcd+c2d2=100，a2c2-2abcd+b2d2=400，兩式相加，得a2b2+c2d2+a2c2

+b2d2=500，∴(a2+b2)(c2+d2)= a2b2+c2d2+a2c2+b2d2=500.

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