Question

下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規律排列而組成的．

（1）觀察圖形，填寫下表：

圖形	①	②	③
正方形的個數	8
圖形的周長	18

（2）推測第n個圖形中，正方形的個數為______，周長為______；（都用含n的代數式表示）
（3）這些圖形中，任意一個圖形的周長與它所含正方形個數之間的函數關系式為______．

Answer 1

解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；

圖形	①	②	③
正方形的個數	8	13	18
圖形的周長	18	28	38

（2）第n個圖形中，正方形的個數為5n+3，周長為10n+8；

（3）任意一個圖形的周長=所含正方形個數×2+2．
分析：（1）第1個圖形中，正方形的個數為8，周長為18；
第2個圖形中，正方形的個數為8+5=13，周長為18+10=28，
第3個圖形中，正方形的個數為8+5×2=18，周長為18+10×2=38．
（2）第n個圖形中，正方形的個數為8+5×（n-1）=5n+3，周長為18+10×（n-1）=10n+8；
（3）任意一個圖形的周長=所含正方形個數×2+2．
點評：本題為數字型猜想歸納題，著重考查同學們的閱讀理解、探索規律和歸納猜想等多方面的能力．解題思維過程是從特殊情況入手→探索、發現規律→歸納、猜想出結果→取特殊值代入驗證，即體現特殊→一般→特殊的解題過程．同時啟發同學們在學習過程中關注結果的同時，更應注重概念、法則、公式、公理的形成和發展過程．