Question

A、B兩地相距50km，甲、乙兩人在某日同時接到通知，都要從A到B地且行駛路線相同，甲騎自行車從A地出發駛往B地，乙也于同日騎摩托車從A地出發駛往B地，如圖折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的里程數s（km）與接到通知后的時間t（時）之間的函數關系的圖象．
（1）接到通知后，甲出發多少小時后，乙才出發？
（2）求乙行駛多少小時追上了甲，這時兩人距B地還有多遠？
（3）從圖中分析，若甲按原方式運動，乙保持原來速度且乙接到通知后4小時出發，問甲、乙兩人途中是否相遇？為什么？

Answer 1

解：（1）由圖象得：
接到通知后，甲出發1小時后，乙才出發；
（2）QR的解析式為y₁=k₁x+b₁，乙行駛的路線的解析式為y₂=k₂x+b₂，由題意，得
，，
解得：，，
∴y₁=10x，y₂=50x-100，
當y1=y2時，
10x=50x-100，
解得：x=2.5，
∴在乙行駛0.5小時時，乙追上甲，
x=2.5時，y₁=25
∴兩人距B地的距離為：50-25=25km
（3）由圖象得：甲原來的速度為：20km/時，乙的速度為50km/時，
設乙追上甲要m小時，由題意，得
20×4+20m=50m，
解得：m=，
∴行駛的距離為：50×=＞50，
∴甲、乙兩人途中不會相遇．
分析：（1）由圖象可以得出甲出發1小時后乙出發；
（2）分別求出甲行駛路線QR的解析式和乙行駛路線的解析式，根據解析式建立方程求出其解就可以得出結論；
（3）由圖象可以知道甲原方式的速度為20千米/時，而乙的速度為50千米/時，根據追擊問題建立方程求出其解可以得出結論．
點評：本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題的追擊問題的運用，一次函數的解析式與二元一次方程組的關系的運用，解答本題時求出一次函數的解析式是關鍵．