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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，PC切⊙O于C交AB的延長線于點P，∠CAP=35°，那么∠CPO的度數等于（　 �。�

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

【答案】B

【解析】

連接AC,由等腰△AOC知∠OAC=∠OCA=35°，然后根據圓周角定理求得∠POC=70°；最后由切線的性質知△POC是直角三角形，在Rt△POC中根據直角三角形的兩個銳角互余求得，∠CPO=90°-∠POC=20°．

在△AOC中，OA=OC(⊙O的半徑)，

∴∠OAC=∠OCA(等邊對等角)；

又∠CAP=35°，

∴∠OCA=35°，∠POC=70°(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半)；

又∵PC切⊙O于C，

∴OC⊥BC，

∴∠PCO=90°；

在Rt△POC中，∠CPO=90°∠POC(直角三角形的兩個銳角互余)，

∴∠CPO=20°；

故選B.

練習冊系列答案
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【題目】關于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實數根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,求a的值．

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A. （2，） B. （2，﹣） C. （，） D. （，﹣）

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（1）試求該拋物線表達式；

（2）求證：點C在以AD為直徑的圓上；

（3）是否存在點P使得四邊形PCOF是平行四邊形，若存在求出P點的坐標，不存在請說明理由。

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【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12. 以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E.

(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

(2)求sin∠E的值.

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【題目】《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國際上，法國教育部宣布從 2018 年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機．為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的 統計圖，已知“查資料”的人數是 40人．請你根據以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的百分比為______，圓心角度數是______度；

(2)補全條形統計圖；

(3)該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2 小時以上(不含2小時)的人數．

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【題目】如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，OA＝5，OA與⊙O相交于點P，AB與⊙O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C.

(1)試判斷線段AB與AC的數量關系，并說明理由；

(2)若在⊙O上存在點Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．

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