Question

14．如圖，學校打算用長為16cm的籬笆圍成一個長方形的生物園飼養小兔，生物園一面靠墻（籬笆只需圍三面，AB為寬）；
（1）寫出長方形的面積y（m²）與寬x（m）之間的函數關系式．
（2）當x為何值時，長方形的面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

分析 （1）首先表示出長方形的長，根據長方形面積=長×寬列出函數關系式；
（2）將函數關系式配方成二次函數頂點式，即可知其最大值．

解答 解：（1）當長方形的寬AB=x時，其長BC=16-2x，
故長方形的面積y=x（16-2x）=-2x²+16x，
即y=-2x²+16x；
（2）y=-2x²+16x
=-2（x-4）²+32，
∵-2＜0，
∴當x=4時，y取得最大值，最大值為32，
答：當x=4時，面積最大為32 m²．

點評 本題主要考查二次函數的實際應用能力，根據題意列出解析式是基礎，配方是關鍵．