Question

（2012•利川市二模）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于O點，P是BC邊上任意一點，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，則PE+PF=

2

2

．

Answer 1

分析：根據正方形的對角線互相垂直可得OB⊥OC，對角線平分一組對角可得∠OBC=45°，然后求出四邊形OEPF為矩形，△BEP是等腰直角三角形，再根據矩形的對邊相等可得PF=OE，根據等腰直角三角形的性質可得PE=BE，從而得到PE+PF=OB，然后根據正方形的性質解答即可．

解答：解：在正方形ABCD中，OB⊥OC，∠OBC=45°，
∵PE⊥BD，PF⊥AC，
∴四邊形OEPF為矩形，△BEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=BE，
∴PE+PF=BE+OE=OB，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴OB=

1

2

BD=

1

2

×

12+12

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題考查了正方形的性質，矩形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記各性質求出PE+PF=OB是解題的關鍵．