Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于F點，若CF=1，FD=2，則BC的長為（ ）
A.3
B.2
C.2
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過點E作EM⊥BC于M，交BF于N， ∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四邊形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折疊的性質得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
∵∠ENG=∠BNM，
∴△ENG≌△BNM（AAS），
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中點，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM= CF= ，
∴NG= ，
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG﹣NG=3﹣ = ，
∴BF=2BN=5，
∴BC= = =2 ．
故選B．

首先過點E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線，根據全等三角形的性質，即可求得GN=MN，由折疊的性質，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長．