Question

某廠從2001年起開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：

(1)請你認真分析表中數據，從你所學習過的一次函數、反比例函數中確定哪種函數能表示其變化規律，說明確定是這種函數而不是其他函數的理由，并求出它的解析式．

(2)按照這種變化規律，若2005年已投入技改資金5萬元．

①預計生產成本每件比2004年降低多少萬元？

②若打算在2005年把每件產品成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？(結果精確到0.01萬元)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設其為一次函數y=kx＋b，將x=2.5，y=7.2和x=3，y=6代入，得，解得 所以一次函數的關系式為y=－2.4x＋13.2．把x=4，y=4.5代入此函數關系式，左邊¹ 右邊，所以其不是一次函數． 設其為反比例函數，關系式為(k¹ 0)．當x=2.5時，y=7.2，可得所以k=18，所以反比例函數的關系式．驗證：當x=3時，符合反比例函數． 同時可驗證：x=4時，y=4.5；x=4.5時，y=4成立．所以可用反比例函數表示其變化規律． (2)①當x=5萬元時，． 4－3.6=0.4(萬元)， 所以生產成本每件比2004年降低0.4萬元． ②當y=3.2時，，所以x=5.625． 因為5.625－5=0.625≈0.63(萬元)，所以還約需投入0.63萬元．

提示：

分別設其為一次函數、反比例函數，通過給出的數據確定函數關系式，然后將其余數據代入驗證．