Question

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．

（1）射線OC的方向是　 　；

（2）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數．

Answer 1

【答案】(1) 北偏東70°；(2) ∠AOE＝90°

【解析】

（1）先求出，再求得的度數，即可確定的方向；

（2）根據，，得出，進而求出的度數，根據射線平分，即可求出再利用求出答案即可．

解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏東15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

故答案為：北偏東70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°．

又∵射線OD是OB的反向延長線，

∴∠BOD＝180°．

∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，

∴∠COE＝35°．

∵∠AOC＝55°．

∴∠AOE＝90°．