Question

老師在同一平面直角坐標系中畫了一個反比例函數的圖象和函數y=-x的圖象，請同學們觀察，并說出特征來．
同學甲：反比例函數的圖象與直線y=-x有兩個交點；
同學乙：反比例函數的圖象上任意一點到兩坐標軸的距離的積都為5．
請根據以上信息，寫出反比例函數的關系式為

 

．

Answer 1

分析：先設所求反比例函數解析式是y=

k

x

，根據題意又知|x||y|=5，即知xy=5或xy=-5，再判斷哪一個與y=-x有交點，有交點的就是所求的函數（有交點的含義就是有實數根）．

解答：解：設所求反比例函數解析式是y=

k

x

，根據題意得
|x||y|=5，
∴y=

5

x

或y=-

5 x

，
①y=

5

x

若與y=-x有交點，則

5

x

=-x，
∴-x²=5（沒有實數意義），
②y=-

5

x

若與y=-x有交點，則-

5

x

=-x，
∴x²=5（有實數意義），
∴所求函數的解析式是y=-

5

x

．
故答案是：y=-

5

x

．

點評：本題考查了待定系數法求反比例函數解析式．關鍵是理解“距離”的含義，指的是絕對值，包括兩種情況．