Question

【題目】2013年4月20日8時2分在四川省雅安市蘆山縣發生7.0級地震，有1.8萬人等待安置，各地人民紛紛捐款災區．某市一企業在得知災區急需帳篷后立即與廠家聯系購買帳篷送往災區．已知用9萬元剛好可以從廠家購進帳篷500頂．該廠家生產三種不同規格的帳篷，出廠價分別為甲種帳篷每頂150元，乙種帳篷每頂210元，丙種帳篷每頂250元．
①若企業同時購進其中兩種不同規格的帳篷，則企業的購買方案有哪幾種？
②若企業想同時購進三種不同規格的帳篷，必須每種帳篷都有，為了便于分類打包，每種帳篷數都要求是10的倍數．請你研究一下是否可行？如果可行請給出符合條件的設計方案；若不可行，請說明理由．

Answer 1

【答案】解：設購買的帳篷數為甲種x頂，乙種y頂，丙種z頂，
①由題意分三種情況討論：
（i），
解得：；
（ii），
解得：（不合題意，舍去），
（iii），
解得：．
即有兩種方案：甲、乙兩種帳篷各250頂；甲種帳篷350頂，丙種帳篷150種；
②由題意得，
，
解得：，
∵x，y，z均為大于0且小于500的整數，同時都是10的倍數，
∴x，y，z的取值可以為：，，，．
∴方案可行，符合條件的設計方案有：甲、乙、丙三種帳篷數的配置分別為甲270頂、乙200頂、丙30頂；甲290頂、乙150頂、丙60頂；甲310頂、乙100頂、丙90頂；甲330頂、乙50頂、丙120頂．
【解析】①根據題意設出未知數，找到等量關系，列出方程組；學校同時購進其中兩種不同規格的帳篷；可以買甲種和乙種；可以買甲種和丙種；可以買乙種和丙種，分情況討論，結果要符合實際情況；
②根據題意設出三種帳篷的數量，列出方程組，用一個未知數表示其他兩個未知數，在分別計算出符合題意的結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解三元一次方程組的相關知識，掌握通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程．