Question

【題目】1955年，印度數學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數的一種變換：任給出四位數，用的四個數字由大到小重新排列成一個四位數，再減去它的反序數（即將的四個數字由小到大排列，規定反序后若左邊數字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數，然后繼續對重復上述變換，得數，…，如此進行下去，卡普耶卡發現，無論是多大的四位數，只要四個數字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現變換前后相同的四位數，這個數稱為變換的核.則四位數9631的變換的核為______.

Answer 1

【答案】6174

【解析】

用9631的四個數字由大到小排列成一個四位數9631．則9631-1369=8262，用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8622．則8622-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數6174上．

解：用9631的四個數字由大到小排列成一個四位數9631．則9631-1369=8262，
用8262的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8622．則8622-2268=6354，
用6354的四個數字由大到小重新排列成一個四位數6543．則6543-3456=3087，
用3087的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8730．則8730-378=8352，
用8352的四個數字由大到小重新排列成一個四位數8532．則8532-2358=6174，
用6174的四個數字由大到小重新排列成一個四位數7641．則7641-1467=6174…
可知7次變換之后，四位數最后都會停在一個確定的數6174上．
故答案為：6174.