Question

已知x、y、z是整數，且x＜y＜z，求滿足

x+y+z=0 x3+y3+z3=-18

 的x、y、z的值．

Answer 1

分析：根據已知將①是變形為z=-（x+y），代入②式，再利用立方公式求出-3xy（x+y）=-18，進而求出xyz=-6，再利用x、y、z是整數，且x＜y＜z，求出即可．

解答：解：

x+y+z=0       ① x3+y3+z3=-18  ②

由①得，z=-（x+y），將它代入方程②，得
x³+y³-（x+y）³=-18，
-3xy（x+y）=-18．
將x+y=-z代入上式，得
xyz=-6．
又∵x+y+z=0，x、y、z是整數，且x＜y＜z，
∴x=-3，y=1，z=2，
即：

x=-3 y=1 z=2

．

點評：此題主要考查了立方公式的綜合應用，根據已知得出xyz=-6，進而得出x，y，z的值是解決問題的關鍵．