Question

【題目】點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|.

利用數形結合思想回答下列問題：

（1）數軸上表示1和3兩點之間的距離____．數軸上表示-12和-6的兩點之間的距離是_ __。

（2）數軸上表示和-1的兩點之間的距離表示為______．

（3）若表示一個有理數，且-4<x<2，則=______．

（4）若表示一個有理數，且，則有理數的取值范圍是_ __ .

Answer 1

【答案】(1)2，6；(2)|x+1|；(3)6；(4)x<4或x>2.

【解析】分析：（1）根據兩點間距離的計算分別列式計算即可得解；（2）根據兩點間距離公式解答；（3）根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后計算即可得解；（4）判斷出-4到2的距離是6，然后解答即可．

本題解析：

(1)數軸上表示數1和3的兩點之間的距離=|13|=2；數軸上表示12和6的兩點之間的距離=|12+6|=6

(2)軸上表示x和1的兩點之間的距離=|x+1|；

(3)∵4<x<2，

∴x2<0，x+4>0，

∴|x2|+|x+4|=2x+x+4=6；

(4)∵4到2的距離是2(4)=2+4=6，

∴|x2|+|x+4|>6時，有理數x的取值范圍是x<4或x>2.

故答案為：2，6；|x+1|；6；x<4或x>2.