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【題目】如圖，已知為的直徑，、為的切線，、為切點，交于點，的延長線交于點，連接、．給出以下結論：①；②；③點為的內心．其中正確的是________（填序號）．

【答案】①③

【解析】

根據圓的切線長定理、垂線定理，三角形內心判別方法

連接OD；CD、CB為⊙O切線，根據切線長定理，CD＝CB；

∵OD、OB為⊙O半徑，∴OD＝OB；又∵CO為公共邊，∴可證ODC≌OBC，

∴∠DOC＝∠BOC，可證ODG≌OBG，∴OC⊥BD；

∵AB為直徑，∴AD⊥BD，∴AD∥BD，即①正確；

僅當＝時，有FC＝EF；∴②不可選；

∵CD是⊙O的切線，∴∠CDE＝∠DOE，

又∵∠BDE＝∠BOE，∴∠CDE＝∠BDE，即DE是∠CDB的角平分線，、

同理可證BE是∠CBD的平分線，因此E為CBD的內心，故③正確；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請給予證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數量關系如何? 請直接寫出結果, 不需證明.

(4)根據以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數量關系。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次出數的圖象與軸交于點、且，與軸的正半軸的交點在的下方，則①，②，③，④，其中正確的個數為（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】設雙曲線與直線交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”，當雙曲線的眸徑為9時，的值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運動會將與2022年2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市，東寶區舉辦了一次冬奧會知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有400名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．

（收集數據）

從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生，在這次競賽中它們的成績如下：

甲

30

60

60

70

60

80

30

90

100

60

60

100

80

60

70

60

60

90

60

60

乙

80

90

40

60

80

80

90

40

80

50

80

70

70

70

70

60

80

50

80

80

（整理、描述數據）按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

（說明：優秀成績為80＜x≤100，良好成績為50＜x≤80，合格成績為30≤x≤50．）

學校

平均分

中位數

眾數

甲

67

60

60

乙

70

75

a

30≤x≤50

50＜x≤80

80＜x≤100

甲

2

14

4

乙

4

14

2

（分析數據）兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如右表所示：其中a=　　．

（得出結論）

（1）小偉同學說：“這次競賽我得了70分，在我們學校排名屬中游略偏上！”由表中數據可知小明是　　校的學生；（填“甲”或“乙”）

（2）老師從乙校隨機抽取一名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績為優秀的概率為　　；

（3）根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過件，單價為元；如果一次性購買多于件，那么每增加件，購買的所有服裝的單價降低元，但單價不得低于元．按此優惠條件，小明一次性購買這種服裝（為正整數）件，支付元．

當時，小明購買的這種服裝的單價為________元；

寫出關于的函數表達式，并給出自變量的取值范圍；

小明一次性購買這種服裝付了元，請問他購買了多少件這種服裝？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．

（1）用含x的代數式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋4的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合、直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D．

(1）點A的坐標為_________，點B的坐標為_________；

(2）在直線AB上是否存在點P使得△APO的面積為12？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)求OC的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長均為 1．格點三角形 ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點 A、C 的坐標分別是（﹣2，0），（﹣3，3）．

（1）請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系，寫出點 B 的坐標；

（2）把△ABC 繞坐標原點 O 順時針旋轉 90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，寫出點

B1的坐標；

（3）以坐標原點 O 為位似中心，相似比為 2，把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍，得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2，使它與△AB1C1 在位似中心的同側；

請在 x 軸上求作一點 P，使△PBB1 的周長最小，并寫出點 P 的坐標．

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