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如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0， 3），點P是拋物線的頂點，若m-n= -2，m?n =3．

（1）求拋物線的表達式及P點的坐標；

（2）求△ACP的面積S△ACP．

解：（1）設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，

      

∵拋物線過C（0，3），∴c=3，

     又∵拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，

∴m、n為一元二次方程ax2+bx+3=0的解，    

∴

由已知m-n= -2，m?n =3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，       

∴ 拋物線的表達式為y=x2-4x+3，P點的坐標是（2，）

（2）由（1）知，拋物線的頂點P（2，-1），過P作PD垂直于y軸于點D，所以，

S△BCP =S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD，

∵B（3，0），C（0，3），

∴S△BCP =S△COB+ S梯形OBPD- S△CPD==3．    

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網函數的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標；
（3）設拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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