Question

1．如圖．已知OE平分∠AOB，BC⊥OA，AD⊥OB，求證：
（1）EC=DE；
（2）AD=BC．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義可得∠AOE=∠BOE，根據垂直的定義可得∠OCE=∠ODE=90°，然后利用“角角邊”證明△OCE和△ODE全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；
（2）利用（1）中的結論，結合∠OCE=∠ODE=90°，∠COB=∠DOA，證得△OCB和△ODA全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．

解答 證明：（1）∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
∵BC、AD分別垂直于OA、OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
在△OCE和△ODE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠BOE}\\{∠OCE=∠ODE=90°}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ODE（AAS），
∴EC=DE．
（2）在△OCB和△ODA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OCB=∠ODA}\\{EC=DE}\\{∠COB=DOA}\end{array}\right.$，
∴△OCB≌△ODA，
∴BC=AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．