Question

【題目】一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　　）（結果保留小數點后兩位）（參考數據：≈1.732，≈1.414）

A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據三角形內角和和等腰三角形的性質得出BA=BE，AD=DE，設BD=x，Rt△ABD中，根據勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.

根據題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
設BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，
∴x==≈5.49，
故答案選：B.