Question

如圖，把一個長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=36°，則長方形卡片的周長為

 

（參考數據tan36°≈

3

4

）

Answer 1

分析：求ABCD的周長就是求AB和AD的長，可分別過B、D作垂線垂直于l，通過構造直角三角形根據α=36°和ABCD的四個頂點恰好在橫格線且每個橫格寬12mm等條件來求出AB、AD的長．

解答：解：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，
∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°．
根據題意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=

BE

AB

，
∴AB=

BE

sin60°

=

24

0.60

=40（mm）．
在Rt△ADF中，cos∠ADF=

DF

AD

，
∴AD=

DF

cos36°

=

48

0.80

=60（mm）．
∴矩形ABCD的周長=2（40+60）=200（mm）．
故答案為200．

點評：本題考查了矩形對邊相等的性質，直角三角形中三角函數的應用，銳角三角函數值的計算．通過作輔助線構造直角三角形，再把條件和問題轉化到這個直角三角形中解決．