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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，點E、F是矩形ABCD外兩點，AE⊥CF于H，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,則DF的長是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設DF和AE相交于O點，由矩形的性質和已知條件可證明∠E=∠F，∠ADE=∠FDC，進而可得到△ADE∽△CDF，由相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出DF的長．

解：設DF和AE相交于O點，


∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA，
即∠FDC=∠ADE，
∵AE⊥CF于點H，
∴∠F+∠FOH=90°，
∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD，
∴∠F=∠E，
∴△ADE∽△CDF，
∴AD：CD=DE：DF，

故選：A．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O的半徑為1，弦AB＝1，點P為優弧AB上一動點，AC⊥AP交直線PB于點C，則△ABC的最大面積是（　 　）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一元二次方程中，若系數和可在0，1，2，3中取值，則其中有實數解的方程的個數是___ 個，寫出其中有兩個相等實數根的一元二次方程_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內部，連結AF、BF、EF，過點F作GF⊥AF交AD于點G，設AD：AE＝n．

（1）線段AE和線段EG的數量關系是：　 　；

（2）如圖②，當點F落在AC上時，用含n的代數式表示AD：AB的值；

（3）若AD＝4AB，且△FCG為直角三角形，求n的值．（直接寫出結果）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設計了如下游戲：在三張完全相同的卡片上，分別寫上字母，，，背面朝上，每次活動洗均勻．

甲說：我隨機抽取一張，若抽到字母，電影票歸我；

乙說：我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，若兩次抽取的字母相同的電影票歸我．

求甲獲得電影票的概率；求乙獲得電影票的概率；此游戲對誰有利？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若某拋物線上有兩點A、B關于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數且ac≠0）是“完美拋物線”：

（1）試判斷ac的符號；

（2）若c=-1，該二次函數圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．

①求a的值；

②當該二次函數圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（m為常數）．

（1）試判斷該函數的圖象與x軸的公共點的個數；

（2）求證：不論m為何值，該函數的圖象的頂點都在函數的圖象上；

（3）若直線y=x與二次函數圖象交于A、B兩點，當﹣4≤m≤2時，求線段AB的最大值和最小值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點M、N分別為反比例函數y＝和y＝的圖象上的點，順次連接M、O、N，∠MON＝90°，∠ONM＝30°，則k＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D.

(1)如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數；

(2)如圖2，若=60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

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