Question

【題目】如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）若AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=a，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？寫出你的結論并說明理由；
（3）若C為直線AB上線段AB之外的任一點，且AC=m，CB=n，則線段MN的長為 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：MN=MC+CN= AC CB=7cm
（2）解：MN=MC+CN= AC =
（3）解：當點C在線段AB的延長線上時，MN= （m﹣n）；
當點C在線段BA的延長線上時，MN= （n﹣m）；
綜合以上情況得：MN=
【解析】（1)根據線段中點的定義得出CM=AC ，CN=CB ,再根據MN=CM+CN= AC + CB=（AC+CB)算出結果；
（2）)根據線段中點的定義得出CM=AC ，CN=CB ,再根據MN=CM+CN= AC + CB=（AC+CB)=a 算出結果；
（3）根據線段中點的定義得出CM=AC ，CN=CB ,然后分類討論，當點C在線段AB的延長線上MN=CM-CN= AC - CB=（AC-CB)=（m﹣n） ;當點C在線段BA的延長線上時 ,MN=CN-CM= BC - CA=（BC-CA)=（n﹣m） .