Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y= 交x軸于點A，交y軸于點B，點A1、A2、A3，…在x軸上，點B1、B2、B3，…在直線l上．若△OB1A，△A1B2A2，△A2B3A3，…均為等邊三角形，則△A5B6A6的面積是__．

Answer 1

【答案】768.

【解析】

首先求得點A與B的坐標，即可求得∠OAB的度數，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，則可得規律：OAn=（2n﹣1）．根據A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的邊長，進而求得

∵點A（﹣，0），點B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．

∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均為等邊三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，則A5A6=OA6﹣OA5=32．

則△A5B6A6的面積是768．

故答案為：768．