Question

【題目】在下面直角坐標系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0．

（1）a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　；

（2）在第二象限內，是否存在點P（m，），使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點m的值；若不存在，請說明理由；

（3）D為線段OB上一動點，連接CD，過D作DE⊥CD交y軸于點E，EP、CP分別平分∠DEO和∠DCB，當點D在OB上運動的過程中，∠P的度數是否變化，若不變，請求出∠P的度數；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，3，4；（2）存在，m＝﹣3；（3）∠P的度數不變，∠P＝45°，理由見解析

【解析】

（1）根據非負數的性質解答即可；

（2）根據四邊形ABOP的面積＝△ABO的面積+△APO的面積可得關于m的方程，解方程即得答案；

（3）易得BC∥y軸，過點P作PF∥BC，過點D作DM∥BC，易證∠P＝∠OEP+∠PCB，∠EDC＝∠OED+∠DCB，則可得∠P＝∠EDC，進而可得結論．

解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，

解得：a＝2，b＝3，c＝4；

故答案為：2；3；4．

（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），

∴OA＝2，OB＝3，

∵S△ABO＝×2×3＝3，S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，

∴S四邊形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m．

∵S△ABC＝×4×3＝6，

∴S四邊形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，

∴m＝﹣3，

∴存在點P（﹣3，），使S四邊形ABOP＝S△ABC．

（3）∠P的度數不變，∠P＝45°，理由如下：

∵B（b，0）、C（b，c）的橫坐標相同，

∴BC∥y軸，

過點P作PF∥BC，如圖，

∴PF∥y軸，

∴∠OEP＝∠EPF，∠PCB＝∠FPC，

∴∠EPC＝∠EPF+∠FPC＝∠OEP+∠PCB，

過點D作DM∥BC，

同理可得∠EDC＝∠OED+∠DCB，

∵EP、CP分別平分∠DEO和∠DCB，

∴∠OEP＝∠OED，∠PCB＝∠DCB，

∴∠EPC＝＝（∠OED+∠DCB）＝∠EDC，

∵DE⊥CD，∴∠EDC＝90°，

∴∠EPC＝×90°＝45°．