Question

（2012•北京二模）已知：如圖，P是線段AB的中點，線段MN經過點P，MA⊥AB，NB⊥AB．
求證：AM=BN．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理ASA證得△MAP≌△NBP，然后由全等三角形的對應邊相等即可得到AM=BN．

解答：證明：∵P是線段AB的中點，
∴AP=BP．
∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴∠MAP=∠NBP=90°，
在△MAP和△NBP中，
∵

∠MAP=∠NBP=90° AP=BP ∠APM=∠BPN(對頂角相等)

，
∴△MAP≌△NBP（ASA），
∴AM=BN（全等三角形的對應邊相等）．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．