Question

【題目】某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．

（1）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元（其中x為正整數，且1≤x≤10），求出y關于x的函數關系式；

（2）若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．

Answer 1

【答案】（1）、y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數，且1≤x≤10）；（2）、6檔.

【解析】試題分析：（1）、設生產的產品的檔次為x，則提高的檔次為（x－1），產量減少5（x－1）件，根據題意列出函數關系式；（2）、根據總利潤得出一元二次方程，求出x的值.

試題解析：（1）、設生產的產品為第x檔次，則提高的檔次是（x﹣1）檔，一天產量減少5（x﹣1）件，

由題意可得： ∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，

即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數，且1≤x≤10）;

（2）、由題意可得：-10x2+180x+400=1120, 整理得：x2﹣18x+72=0,

解得：x1=6，x2=12>10（舍去）．

答：該產品的質量檔次為第6檔．