【題目】如圖，
、
、
、
在同一直線上，
，
，且
．
（1）求證：
；
（2）請探究
、
的數量關系．
【答案】（1）證明見解析；（2）BE=AD
【解析】
（1）利用等式的性質求得AF=BC，利用平行線的性質求得∠EAF=∠DBC，然后根據SAS定理證明三角形全等，從而利用全等三角形的性質和平行線的判定使得問題得解；
（2）根據（1）中所證全等三角形的性質求得EF=DC，利用等角的補角相等求得∠EFB=∠DCA，然后利用SAS定理證明三角形全等，從而求得BE=AD．
解：（1）∵
∴
∴AF=BC
∵
∴∠EAF=∠DBC
在△AEF和△BDC中
∴△AEF≌△BDC
∴∠EFA=∠DCB
∴
；
（2）由（1）已證△AEF≌△BDC；∠EFA=∠DCB
∴EF=CD，∠EFB=∠DCA
又∵
∴△EFB≌△DCA
∴BE=AD
時刻準備著暑假作業原子能出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；
(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個角的內部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF；
(2)歸納證明：如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；
(3)拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積．
（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1．
（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規律，第14個小房子用的石子數量為( )
A. 224B. 250C. 252D. 256
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20%．
（1）設該學校所買的電腦臺數是x臺，選擇甲商場時，所需費用為
元，選擇乙商場時，所需費用為
元，請分別寫出
， 
與x之間的關系式；
（2）該學校如何根據所買電腦的臺數選擇到哪間商場購買，所需費用較少？
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