Question

為迎接“五一”節的到來，某食品連鎖店對某種商品進行了跟蹤調查，發現每天它的銷售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價（元）	25	24	23	…	15
每天銷售量（千克）	30	32	34	…	50

如果單價從最高25元/千克下調到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數關系是一次函數：
（1）求y與x之間的函數解析式；（不寫定義域）
（2）若該種商品成本價是15元/千克，為使“五一”節這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應定為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用表格中的數據得到兩個變量的對應值，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式即可；
（2）設這一天每千克的銷售價應定為x元，利用總利潤是200元得到一元二次方程求解即可．
解答：解：（1）設y=kx+b （k≠0），將（25，30）（24，32）代入得：…（1分）
      
解得：，
∴y=-2x+80．    
（2）設這一天每千克的銷售價應定為x元，根據題意得：
（x-15）（-2x+80）=200，
x²-55x+700=0，
∴x₁=20，x₂=35．        
（其中，x=35不合題意，舍去）
答：這一天每千克的銷售價應定為20元．
點評：本題考查了一元二次方程及一次函數的應用，列方程及函數關系式的關鍵是找到等量關系．