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已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）設點是在第一象限內拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標；

（3）求的面積．

 

解：（1）∵拋物線與軸交于點，與軸

交于

       ∴   解得

       ∴ 拋物線的解析式為 ----------------1分

       ∵

　　　　∴頂點的坐標為（ 1 ，4） -----------------2分

（2）連結,過點D作軸于點 .

        令 則

        ∴  ，

        ∴ 點B的坐標為（3 ，0

 ∴

 --------3分

    ∵

    ∴

    ∵點是在第一象限內拋物線上的一個動點，

      

∴

∴ 點P 是過 D 且與直線BC平行的直線和拋物線的交點

而直線BC的函數解析式為--------------------4分

∴設直線DP的函數解析式為 ， 過點D（1，4）

     ∴  ，

     ∴直線DP的函數解析式為 ----------------------5分

       把代入中，解得，

     ∴點的坐標為（2，3） ---------------------------------6分

（3）∵點P 與點C關于DE 對稱，點B與點A關于 DE 對稱

    ∴

    ∴．---------------7分

 

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•浦江縣模擬）已知：如圖，拋物線與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線 與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）．問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

（1）寫出直線的解析式．

（2）求的面積．

（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線與軸交于點、點，與直線相交于點、點，直線與軸交于點。

（1）求直線的解析式；
（2）求的面積；
（3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年北京師大附中九年級上學期期中考試數學卷 題型：解答題

 已知：如圖，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點．

1.（1）求的面積．

2.（2）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？

 

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科目：初中數學 來源：2013屆河南省周口市初一下學期第九章一元一次不等式組檢測題 題型：解答題

已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，點的坐標為．

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（2）設點是在第一象限內拋物線上的一個動點，求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標；

（3）求的面積．

 

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