Question

（2013•同安區一模）初三年級某班有48名學生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新學期準備調整座位，設某個學生原來的座位為（m，n），如果調整后的座位為（i，j），則稱該生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并稱a+b為該生的位置數．
（1）若小明原來的座位為（4，3），調整后的座位為（2，4），求小明的位置數；
（2）若某生的位置數為8，當m+n取最小值時，求m•n的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據題意敘述位置數的定義，即可求出小明的位置數．
（2）根據1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整數，某生的位置數為8，可得出m+n的最小值，用m表示出n，可求出mn的最大值．

解答：解：（1）∵（m，n）=（4，3）（i，j）=（2，4），
∴[a，b]=[4-2，3-4]=[2，-1]，
∴a+b=2+（-1）=1，即小明的位置數為1．
（2）∵[a，b]=[m-i，n-j]，
∴a+b=m-i+n-j=m+n-（i+j），
又∵a+b=8，
∴m+n-（i+j）=8，即m+n=i+j+8，
∵1≤i≤6，1≤j≤8，且i、j都是整數，
∴m+n的最小值為10，
解法一：mn=m（10-m）=-（m-5）²+25，
即mn的最大值為25；
解法二：當m=1，n=9時，mn=9，
當m=2，n=8時，mn=16，
當m=3，n=7時，mn=21，
當m=4，n=6時，mn=24，
當m=5，n=5時，mn=25，
當m=6，n=4時，mn=24，
故mn的最大值為25．

點評：本題考查了利用坐標表示位置，幾何變換的代數表示法，屬于新定義型題目，解答本題需要同學們仔細審題，理解位置數是怎樣規定的．