Question

如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用79m長的籬笆圍一個矩形場地，并且與墻相對留有1米寬建造一扇門方便出入（用其他材料）．
（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m²？
（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m²，為什么？
分析：這是一道形積問題．解答這樣的問題并不難，只要利用矩形面積公式就能列出方程．本題要注意墻長的作用對方程解的限制性．因為墻的長度只有45米，所以對于矩形的邊長（對著墻的一邊）就不能超過45米，否則無法利用墻圍成矩形籬笆．

Answer 1

解：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為米，即米．
依題意，得　x（80-x）=750
即，x²-80x+1500=0
解此方程，得　　x=30或x=50
∵墻的長度不超過45m，
∴x=50不合題意，應舍去．
當x=30時，=×（80-30）=25米
所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m²．

（2）不能．因為由x（80-x）=810
得x²-80x+1620=0
又∵b²-4ac=（-80）²-4×1×1620=-80＜0，
∴上述方程沒有實數根．
因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m²
分析：（1）設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為（80-x）米，根據矩形面積的計算方法列出方程求解．
（2）假使矩形面積為810，則x無實數根，所以不能圍成矩形場地．
點評：此題不僅是一道實際問題，而且結合了矩形的性質，解答此題要注意以下問題：
（1）矩形的一邊為墻，且墻的長度不超過45米；
（2）根據矩形的面積公式列一元二次方程并根據根的判別式來判斷．