C
分析:增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母x(x-1)=0,得到x=0或1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.
解答:方程兩邊都乘x(x-1),
得2x2-(m+1)=(x-1)(x+1)
∵原方程有增根,
∴最簡公分母x(x-1)=0,
解得x=0或1,
當x=0時,m=0,
當x=1時,m=1,
故m的值可能是0或1.
故選C.
點評:本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:
①讓最簡公分母為0確定增根;
②化分式方程為整式方程;
③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.