Question

已知：

8x+1

12

-1≤x-

x+1

2

，求：|x-1|-|x-3|的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據不等式的性質求出不等式的解集，根據x-1≥0和x-3≥0，求出x≥1和x≥3，分類討論得出①x≤1，②1＜x≤

5

2

，求出代數式的值，根據結果即可求出答案．

解答：解：

8x+1

12

-1≤x-

x+1

2

，
∴8x+1-12≤12x-6x-6，
移項、合并同類項得：2x≤5，
∴x≤

5

2

，
當x≤1時，|x-1|-|x-3|=1-x-（3-x）=-2，
當1＜x≤

5

2

時，|x-1|-|x-3|=x-1-（3-x）=2x-4，
x=

5

2

時，2x-4=1，
∴當x≤

5

2

時，|x-1|-|x-3|的最大值是1，最小值是-2．

點評：本題考查了不等式的性質和解一元一次不等式、絕對值等知識點的應用，關鍵是求出不等式的解集后進行分段進行討論，題型較好，有一點難度．