Question

【題目】用適當的方法解下列方程

（1）x2+10x+21=0

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）3x(x+2)=5(x+2)

（7）(3x-2)2=(x+5)2

（8）5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0

Answer 1

【答案】（1）x1=-3，x2=-7；（2）x1=1+，x2=-1+；（3）x1=，x2=；（4），；（5），；（6），；（7），；（8），.

【解析】

（1）方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

（2）利用一元二次方程的求根公式解．

（3）運用公式法求解即可；

（4）移項后發現，方程中含有公因式（x-1），因此可用提取公因式法求解；

（5）移項后發現，方程中含有公因式（x-3），因此可用提取公因式法求解；

（6）移項后發現，方程中含有公因式（x+2），因此可用提取公因式法求解；

（7）移項后，運用平方差公式進行因式分解求解即可；

（8）提取公因式（x-3）進行求解即可.

（1）x2+10x+21=0；

（x+3）（x+7）=0，

∴x+3=0，x+7=0，

∴x1=-3，x2=-7；

（2）∵a=1，b=2，c=-5，b2-4ac=24，

∴x=，

即x1=1+，x2=-1+；

（3）a=2，b=3，c=-1，

b2-4ac=9+8=17＞0，

x=，

∴x1=，x2；

（4）

，

，

，，

∴，；

（5）

，

，

，，

∴，；

（6）3x(x+2)=5(x+2)

3x(x+2)-5(x+2)=0，

（x+2）(3x-5)=0

x+2=0,3x-5=0,

∴，；

（7）(3x-2)2=(x+5)2 ,

(3x-2)2-(x+5)2=0,

(3x-2+x+5)(3x-2-x-5)=0

(4x+3)(2x-7)=0

4x+3=0,2x-7=0，

∴，；

（8）5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0

(x-3)[5x-(x+1)]=0,

(x-3)(4x-1)=0,

x-3=0，4x-1=0，

∴，.