Question

（2002•廣元）已知，如圖，在?ABCD中，AE=CF，EF與BD交于點H，由圖中可以得到許多結論，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S_梯形ADFE=S_梯形BCFE；…．等等，你一定還能從圖中得出許多有趣的結論，請你寫出一個你認為有價值的正確結論，并證明之．

Answer 1

【答案】分析：本題是結論開放性題型，由已知可推出EF經過對角線BD的中點，可根據平行四邊形的中心對稱性得出結論．
解答：結論：EH=FH；
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，又AE=CF，
∴BE=DF，又BE∥DF，
∴△HBE≌△HDF
∴EH=FH．
點評：平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．