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【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在 上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為 ．

【答案】2π﹣4
【解析】解：∵OC=4，點C在 上，CD⊥OA， ∴DC= =
∴S△OCD= OD
∴ = OD2（16﹣OD2）=﹣ OD4+4OD2=﹣ （OD2﹣8）2+16
∴當OD2=8，即OD=2 時△OCD的面積最大，
∴DC= = =2 ，
∴∠COA=45°，
∴陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積= ﹣ ×2 ×2 =2π﹣4，
故答案為：2π﹣4．
由OC=4，點C在 上，CD⊥OA，求得DC= = ，運用S△OCD= OD ，求得OD=2 時△OCD的面積最大，運用陰影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A在函數y1=﹣ （x＞0）的圖象上，點B在直線y2=kx+1+k（k為常數，且k≥0）上．若A，B兩點關于原點對稱，則稱點A，B為函數y1 ， y2圖象上的一對“友好點”．請問這兩個函數圖象上的“友好點”對數的情況為（ ）
A.有1對或2對
B.只有1對
C.只有2對
D.有2對或3對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“校園手機”現象越來越受到社會的關注．為了了解學生和家長對中學生帶手機的態度，某記者隨機調查了城區若干名學生和家長的看法，調查結果分為：贊成、無所謂、反對，并將調查結果繪制成如下不完整的統計表和統計圖：學生及家長對中學生帶手機的態度統計表

對象
人數
態度

贊成

無所謂

反對

學生

80

30

90

家長

40

80

A


根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）統計表中的A.
（2）統計圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數
（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個，恰好是持“反對”態度的學生的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，給出以下結論： ①∠AFC=120°；
②△AEF是等邊三角形；
③AC=3OG；
④S△AOG= S△ABC
其中正確的是 ． （把所有正確結論的序號都選上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則S△DEF：S△AOB的值為（ ）
A.1：3
B.1：5
C.1：6
D.1：11

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA=2，∠P=60°，則 的長為（ ）
A. π
B.π
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，點C在x軸的負半軸上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，將ABCO繞點A逆時針旋轉60°，得到對應的ADEF，解答下列問題：
（1）畫出旋轉后的ADEF（不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）；
（2）求ABCO旋轉過程中掃過的區域的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5：2，請結合圖中相關數據回答下列問題：


（1）①則樣本容量容量是.
②并補全直方圖；
（2）該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12的次數；
（3）已知A組發言的學生中恰有1位女生，E組發言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率．

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