Question

（2012•崇左）如下表從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2012個格子中的整數為

-1

．

3

a

b

c

-1

2

…

Answer 1

分析：根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出a、c的值，再根據第9個數是2可得b=2，然后找出格子中的數每3個為一個循環組依次循環，在用2012除以3，根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解．

解答：解：∵任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（-1），
解得a=-1，
所以，數據從左到右依次為3、-1、b、3、-1、b，
第9個數與第三個數相同，即b=2，
所以，每3個數“3、-1、2”為一個循環組依次循環，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012個格子中的整數與第2個格子中的數相同，為-1．
故答案為：-1．

點評：本題是對數字變化規律的考查，仔細觀察排列規律求出a、b、c的值，從而得到其規律是解題的關鍵．