Question

13．找規律：-$\frac{1}{2}$，2，-$\frac{9}{2}$，8，-$\frac{25}{2}$，18…，則第7個數為$-\frac{49}{2}$；第n個數為（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$（n為正整數）

Answer 1

分析 首先把整數化為分母是2的分數，可以發現該數列中的每一個數的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數列的平方，前面的符號，第奇數個為負，第偶數個為正，
可用（-1）ⁿ表示，代入即可求解．

解答 解：把整數化為分母是2的分數，
可以發現該數列中的每一個數的絕對值的分母都為2，分子恰是自然數列的平方，
前面的符號，第奇數個為負，第偶數個為正，可用（-1）ⁿ表示，
故第7個數為：（-1）⁷×$\frac{{7}^{2}}{2}$=-$\frac{49}{2}$，
第n個數為：（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$，
故答案為：-$\frac{49}{2}$，（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了數字的變化類問題，統一數列中的分母尋找規律是解題的關鍵．