Question

已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。
（1）求∠EOB的度數；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）40°；（2）不變化，1：2；（3）60°，理由見解析.

試題分析：根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠AOC，然后求出∠EOB=∠AOC，計算即可得解；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AOB=∠OBC，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠OFC=2∠OBC，從而得解；
（3）根據三角形的內角和定理求出∠COE=∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．
試題解析：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF，
∵∠FOB=∠AOB，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB=∠OBC，
∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FOB=∠OBC，
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，
∴∠COE=∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，
∴∠COE=∠AOC=×80°=20°，
∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-100°-20°=60°，
故存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=60°．