Question

某校300名優秀學生，中考數學得分范圍是70-119（得分都是整數），為了了解該校這300名學生的中考數學成績，從中抽查了一部分學生的數學分數，通過數據處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖．

請你根據給出的圖標解答：
（1）填寫頻率分布表中未完成部分的數據；
（2）指出在這個問題中的總體和樣本容量；
（3）求出在頻率分布直方圖中直角梯形ABCD的面積；
（4）請你用樣本估計總體，可以得到哪些信息？（寫一條即可）

Answer 1

分析：（1）根據各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于1，可得答案；
（2）由總體及樣本容量的意義，可得：總體是300名學生的中考數學成績．樣本容量為50；
（3）由圖形的對稱性可得S_梯形ABCD=S_矩形ABGF+S_矩形CDEG，可求出答案；
（4）根據樣本中的頻率就等于總體的頻率，用樣本估計總體即可，答案不唯一．

解答：解：（1）根據第一組的頻數為15，頻率為0.30，
所以這次被抽查的學生人數是50人，
第三組的頻率為

18

50

=0.36，
分數在79.5～89.5之間的人數為50-15-10-18-3=4人，
頻率為

4

50

=0.08，如圖：


（2）總體是300名學生的中考數學成績，樣本容量為50；

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，
∴△DOE≌△AOF，
∴S_梯形ABCD=S_矩形ABGF+S_矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；

（4）本題有多個結論，例如，300名初中畢業年級學生數學分數在89.5～99.5的人數最多，約為108人；
或300名初中畢業年級學生數學分數在69.5～79.5的人數最少，約為18人．

點評：本題屬于統計內容，考查分析頻數分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數為縱向指標的條形統計圖．