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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點，OC∥BD，弦AD、BC相交于點E．

（1）求證：；

（2）若CE=1，BE=3，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠OBC=∠CBD，即可證；
（2）通過證明△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的長，即可求⊙O的半徑；

（1）證明：連接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC

∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴

（2）連接AC，∵，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE

∴，∴，∴CA=2

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：.∴r=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學疫情期間為了切實抓好“停課不停學”活動，借助某軟件平臺隨機抽取了該校部分學生的在線學習時間，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．

請你根據以上信息回答下列問題

（1）本次調查的人數為　　， 學習時間為7小時的所對的圓心角為 ；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若全校共有學生1800人，估計有多少學生在線學習時間不低于8個小時．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根

據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．

請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，一共調查了　 　名同學；

（2）條形統計圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】央視“經典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注，我市也在各個學校開展了傳承經典的相關主題活動“戲曲進校園”．某校對此項活動的喜愛情況進行了隨機調查，對收集的信息進行統計，繪制了下面兩副尚不完整的統計圖，請你根據統計圖所提供的信息解答下列問題：

圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”．

（1）被調查的總人數是　 　人，扇形統計圖中B部分所對應的扇形圓心角的度數為　 　，并補全條形統計圖；

（2）若該校共有學生1800人，請根據上述調查結果估計該校學生中A類有多少人；

（3）在A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹狀圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點．則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數的圖像過面積等于8的長方形的對角線的中點，為函數圖像上任意一點．則的最小值為（ ）

A.1B.C.D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC=米，則A、B兩點相距 ( )

A.米B.米

C.米D.米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．

（1）把二次函數C1的表達式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點坐標 ；

（2）已知二次函數C1的圖象經過點A(-3，1)．

①a的值 ；

②點B在二次函數C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，則k的取值范圍 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖像經過點A(4，4)，B(5，0)和原點O，點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D(m，0)(m>0)，并與直線OA交于點C．

(1)求出拋物線的函數表達式；

(2)連接OP，當S△OPC＝S△OCD時，求出此時的點P坐標；

(3)在直線OA上取一點M，使得以P、C、M為頂點的三角形與△OCD全等，求出點M的坐標．

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