Question

【題目】如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.

（1）將圖1中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉，使∠BON=30°，如圖2，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；

（2）將圖1中的三角尺OMN繞點O按每秒20°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，求在第幾秒時，邊MN恰好與邊CD平行？（友情提醒：先畫出符合題意的圖形，然后再探究）

Answer 1

【答案】（ (1)∠CEN=135°；（2）3.75秒或12.75秒.

【解析】

（1）根據內錯角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據兩直線平行，同旁內角互補解答；

（2）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉角，再根據時間=旋轉角÷速度計算即可得解．

（1）∵∠BON=∠N=30°，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（2）如圖，MN∥CD時，旋轉角為90°-（60°-45°）=75°，

或270°-（60°-45°）=255°，

所以，t=75°÷20°=3.75秒，

或225°÷20°=12.75秒