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【題目】E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結論．

【答案】四邊形EFMN是正方形．

【解析】

應該是正方形．可通過證明三角形AEN，DNM，MCF，FBE全等，先得出四邊形ENMF是菱形，再證明四邊形EFMN中一個內角為90°，從而得出四邊形EFMN是正方形的結論．

解：四邊形EFMN是正方形．

證明：∵AE＝BF＝CM＝DN，

∴AN＝DM＝CF＝BE．

∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．

∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．

∴四邊形EFMN是菱形．

∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，

∴∠ENA+∠DNM＝90°．

∴∠ENM＝90°．

∴四邊形EFMN是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A. ∠A=∠C B. AD∥BC C. BE=DF D. AD=CB

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形在平面直角坐標系中, ,,把矩形沿直線對折使點落在點處,直線與的交點分別為,點在軸上,點在坐標平面內,若四邊形是菱形,則菱形的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,將邊長為4的正方形紙片沿折疊,點落在邊上的點處,點與點重合, 與交于點,取的中點，連接,則的周長最小值是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的S1，S2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________（用代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線的一個分支上，點B在x軸上，則的面積為

A.3B.4C.6D.8

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E，連接AG.

(1)求證：AG＝CG；

(2)求證：AG2＝GE·GF.

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