Question

（2013•資陽）在關于x，y的二元一次方程組

x+2y=a 2x-y=1

中．
（1）若a=3．求方程組的解；
（2）若S=a（3x+y），當a為何值時，S有最值．

Answer 1

分析：（1）用加減消元法求解即可；
（2）把方程組的兩個方程相加得到3x+y=a+1，然后代入整理，再利用二次函數的最值問題解答．

解答：解：（1）當a=3時，方程組為

x+2y=3① 2x-y=1②

，
②×2得，4x-2y=2③，
①+③得，5x=5，
解得x=1，
把x=1代入①得，1+2y=3，
解得y=1，
所以，方程組的解是

x=1 y=1

；

（2）方程組的兩個方程相加得，3x+y=a+1，
所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=（a+

1

2

）²-

1

4

，
所以，當a=-

1

2

時，S有最小值-

1

4

．

點評：本題考查了二次函數的最值問題，解二元一次方程組，（2）根據方程組的系數的特點，把兩個方程相加得到3x+y的表達式是解題的關鍵．