【題目】如圖所示，在ABCD中，點E，F在對角線BD上，且BE=DF，
求證：（1）AE=CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形對邊平行且相等的性質得到AB∥CD且AB=CD，所以∠ABE=∠CDF，利用SAS即可判定△ABE≌△CDF，根據全等三角形的性質即可得結論；（2）根據全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CFD，所以它們的鄰補角相等，根據內錯角相等，兩直線平行即可得證．
試題解析：
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t(s)．
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】嘉嘉在電腦上設計了一個有理數的運算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算a*b＝(a2－b2)÷(a－b) .
(1)求(－2)*
* 
的值；
(2)琪琪在運用此程序計算時，屏幕上顯示“該程序無法操作”，請你運用所學的數學知識猜想一下，琪琪在輸入數據時，可能出現什么情況？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表：
甲、乙射擊成績統計表
平均數 | 中位數 | 方差 | 命中10環的次數 | |
甲 | 7 | |||
乙 | 1 |
(1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖)；
(2)如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰將勝出？說明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，把△ADE沿AE折疊得△AED’，若∠BAD’=30
．
（1）求∠AED’的度數；
（2）把△AED’繞A點逆時針旋轉60得△AD1E1，畫出△AD1E1；
（3）直接寫出∠AD1E和∠E1D1E.
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【題目】閱讀下列材料： 如圖1，圓的概念：在平面內，線段PA繞它固定的一個端點P旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．就是說，到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上，圓心在P（a，b），半徑為r的圓的方程可以寫為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 如：圓心在P（2，﹣1），半徑為5的圓方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=25
（1）填空： ①以A（3，0）為圓心，1為半徑的圓的方程為；
②以B（﹣1，﹣2）為圓心， 
為半徑的圓的方程為 ．
（2）根據以上材料解決下列問題： 如圖2，以B（﹣6，0）為圓心的圓與y軸相切于原點，C是⊙B上一點，連接OC，作BD⊥OC垂足為D，延長BD交y軸于點E，已知sin∠AOC= 
．
①連接EC，證明EC是⊙B的切線；
②在BE上是否存在一點P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P點坐標，并寫出以P為圓心，以PB為半徑的⊙P的方程；若不存在，說明理由．
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【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．
（1）一個角的平分線 這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ= ；（用含α的代數式表示出所有可能的結果）
【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．
（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；
（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．
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【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉△ABF的位置．
（1）旋轉中心是點 ，旋轉角度是 度；
（2）若連結EF，則△AEF是 三角形；并證明；
（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．
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【題目】如圖，在日歷中任意圈出一個3×3的正方形，則里面九個數不滿足的關系式是（ �。�
A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）
B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5
D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
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