Question

【題目】如圖，在矩形中，，，動點以的速度從點出發，沿向點移動，同時動點以的速度從點出發，沿向點移動，設兩點移動（）后，的面積為．

（1）在兩點移動的過程中，的面積能否等于？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由；

（2）當運動時間為多少秒時，與相似．

Answer 1

【答案】（1）的面積等于時，的值為2或3；（2）為秒與時，與相似．

【解析】

（1）根據已知條件用t表達出△CQP的底和高，表達出面積求解即可；

（2）若與相似，則可分兩種情況，一是∽，二是∽，列出相似比求解t即可．

（1）在矩形中，∵，，

∴，，，，

過點P作于點，則

根據題意，得，解得：，，

∴的面積等于時，的值為2或3．

（2）如圖1，當時，，

∵，，，，，

∴∽，

∴，即，解得（秒）

如圖2，當時，，

∵，，

∴∽，

∴，即，解得（秒）

綜上所述，為秒與時，與相似．