Question

【題目】如圖，A，B兩點的坐標分別為（6,0),(0,6)，點P從點A出發，沿AB方向以每秒個單位的速度向終點B運動；同時動點Q從點B出發沿BO方向以每秒1個單位的速度向終點Q運動，將△PQO沿BO翻折，點P的對應點為點C，若四邊形QPOC為菱形，則點C的坐標為________．

Answer 1

【答案】(-4,2)

【解析】

過P點作PE⊥y軸于E點，作PF⊥x軸于F點，根據翻折的性質，要使四邊形QPOC為菱形，由于PC⊥OQ,只需QE=OE即可，設運動了t秒，則BQ=t，OQ=6-t,AP=t，由等腰直角△APF得PF=t，故在矩形EPFO中，PF=EO=t，令OQ=2 EO，即可求出t，再求出Q點坐標即可.

過P點作PE⊥y軸于E點，作PF⊥x軸于F點，

設運動了t秒，則BQ=t，OQ=6-t,AP=t，由等腰直角△APF得PF=t，

要使四邊形QPOC為菱形，由于PC⊥OQ,只需QE=OE即可，

在矩形EPFO中，PF=EO=t

OQ=2 EO，

即6-t=2t,解得t=2，故Q（0,4），E（0,2）P（4,2）

故C（-4,2）