Question

【題目】如圖，長方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，A（0，2），C（4，0）．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線AO方向運動，同時點Q從點C出發，以每秒2個單位的速度沿射線CO方向運動．設點P運動時間為t秒，(t>0)

（1）當t=1時，求△BPQ的周長；

（2）當t為何值時，△BPQ是等腰三角形；

（3）點C關于BQ的對稱點為C’，當C’恰好落在直線AQ上時，△BPQ的面積為__________．（直接寫出結果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）當或或或時，是等腰三角形；（3）或．

【解析】

（1）當時，則，，，，利用勾股定理可求出、、的長即可；

（2）分三種情形，列出方程即可解決問題；

（3）分兩種情形①點在線段上時，當恰好落在直線上時，，②點在的延長線上時，同法可知，，利用分割法求的面積即可；

解：（1）∵長方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，A（0，2），C（4，0）．

∴OA＝BC＝2，OC＝BA＝4，

∴當時，則，，，，

四邊形OABC是長方形，

，

，

，

，

的周長．

（2）由題意可知：，，，

①當時，，

化簡得：，

解得．

③當時，，

解得：或（都不符合題意，舍去）

②當時，，

化簡得：，

解得或，

綜上所述，當或或或時，是等腰三角形．

（3）如圖2中．

①點在線段上時，當恰好落在直線上時，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

此時，，，

，

②點在的延長線上時，同法可知，，

此時，，，

，

綜上所述，當恰好落在直線上時，的面積為或．