Question

13．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CE，BE=CD，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，請判斷AE和DE的數量關系及位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 根據已知條件可證得△ABE≌△ECD，由全等三角形的性質可知AE=DE，∠AEB=∠EDC，而∠EDC+∠DEC=90°，所以∠AEB+∠DEC=90°即AE⊥DE．

解答 解：AE=DE且AE⊥DE，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在RT△ABE和RT△ECD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=EC}\\{∠B=∠C=90°}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴AE=DE，∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°，即AE⊥DE，
故AE=DE且AE⊥DE．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，本題求證△ABE≌△ECD是基礎，利用互余、互補性質是關鍵．