Question

【題目】某學習網站針對疫情停課不停學推出了套餐優惠服務：已知購買2個學習賬號和1個錯題伴印設備需要2700元，購買3個學習賬號和2個錯題伴印設備需要4800元．

（1）求1個學習賬號和1個錯題伴印設備的單價各是多少元？

（2）若某學習小組準備購買賬號和錯題伴印設備共45個，且要求伴印設備不低于賬號數量的，請問如何購買才能使得總費用最低，最低費用為多少？

Answer 1

【答案】（1）1個學習賬號和1個錯題半印設備的單價各是600元和1500元；（2）購買學習賬號27個，伴印設備18個總費用最低，最低費用為43200元

【解析】

（1）本題有兩個相等關系：購買2個學習賬號的費用+1個錯題伴印設備的費用=2700元，購買3個學習賬號的費用+2個錯題伴印設備的費用=4800元，據此設未知數列方程組解答即可；

（2）設購買學習賬號個，總費用為元，先根據題意列出W與m的一次函數關系式，然后由伴印設備不低于賬號數量的可得關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．

解：（1）設1個學習賬號和1個錯題伴印設備的單價各是元和元，依據題意得：

，解得：，

答：1個學習賬號和1個錯題伴印設備的單價各是600元和1500元．

（2）設購買學習賬號個，則購買伴印設備個，總費用為元，

依據題意得：，

由，解得：，

，

隨m的增大而減小，

∴當取最大值27時，函數值最小，最小值為，

答：購買學習賬號27個，伴印設備18個總費用最低，最低費用為43200元．